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Was ist ein rationales Intervall?
Eine Möglichkeit, reelle Zahlen darzustellen, ist, sie mit einer Intervallschachtelung darzustellen. Ein rationales Intervall [ a, b] (lat. inter valli: zwischen Pfählen) ist dabei die Menge aller rationalen Zahlen zwischen a und b, also die Menge aller rationalen Zahlen, die größer oder gleich a, aber kleiner oder gleich b ist.
Was sind die häufigsten Intervallschreibweisen?
Es gibt zwei verschiedene häufig verwendete Intervallschreibweisen: 1 Bei der häufigeren der beiden verwendet man für Grenzen, die zum Intervall gehören, eckige Klammern und runde für… 2 Bei der anderen Schreibweise werden statt der runden Klammern nach außen gewendete (gespiegelte) eckige verwendet. Im… More
Was gibt es im geschlossenen Intervall?
Das abgeschlossene Intervall gibt die Zahlen zwischen x und y an und schließt beide Grenzen mit ein. Im Intervall [ − 2, 3] sind also beispielsweise die Zahlen − 2, − 1.5, − 1, 1, 3 enthalten. Das links offene, rechts geschlossene Intervall gibt die Zahlen zwischen x und y an und schließt die linke Grenze nicht mit ein.
Was spricht man von einem offenen Intervall?
Gehören die Randwerte mit zum Intervall, spricht man von einem abgeschlossenen Intervall, gehören sie nicht zur dargestellten Menge, spricht man von einem offenen Intervall. Eine Menge reeller Zahlen nennt man Intervall, wenn sie sich auf der Zahlengeraden, als Strecke darstellen lässt.
Was ist das Symbol für die rationalen Zahlen?
Das Symbol für die rationalen Zahlen ist das . Mit der Erweiterung der Zahlenmenge kommen die Brüche zu den Zahlen hinzu. Eine rationale Zahl wird hierbei als ein Verhältnis zwischen zwei ganzen Zahlen definiert. Wir nennen diese Zahlen, welche Nachkommastellen haben oder als Bruch dargestellt werden, auch Bruchzahlen.
Was sind die Eigenschaften der rationalen Zahlen?
Eigenschaften der rationalen Zahlen. Die rationalen Zahlen werden in einem Bruch dargestellt. Hierbei haben wir einen Zähler und einen Nenner. Der Zähler ist die Zahl, die sich oberhalb des Bruchstriches befindet. Der Nenner befindet sich immer unterhalb des Bruchstriches. Beide Zahlen sind ganze Zahlen, haben somit keine Nachkommastelle.
Was bedeutet Äquivalenz bei Intervallschachtelungen?
Wenn man weiß, was Äquivalenz bei Intervallschachtelungen bedeutet, kann man sich nun daran machen, zu definieren, was eine reelle Zahl ist: eine reelle Zahl ist die Zusammenfassung aller jeweils zueinander äquivalenten Intervallschachtelungen.
Was ist ein Intervall?
Intervalle sind eine verkürzte Schreibweise um eine Teilmenge des Zahlenstrahls auszudrücken. Ein Intervall besteht aus mindestens zwei Zahlen und enthält alle reellen Zahlen die zwischen zwei Elementen liegen. So ist zum Beispiel x < 10 genauso ein Intervall wie -3 ≤ x < 5 eines ist. Die Menge aller reellen Zahlen ungleich 0 ist kein Intervall.
Was ist eine Intervallgrenze?
Das Intervall [4;7] hat eine Länge von ( 7−4 =) 3. Im Gegensatz dazu sind unendliche Intervalle unendlich lang. Bei unendlichen Intervallen ist eine Intervallgrenze entweder −∞ oder +∞.
Was ist die Differenz zwischen der oberen und der unteren Grenze des Intervalls?
Die Differenz zwischen der oberen und der unteren Grenze des Intervalls heißt Intervalllänge. Das Intervall [ 4; 7] hat eine Länge von 7 − 4 = 3. Intervalle mit endlicher Länge heißen endliche Intervalle, beschränkte Intervalle oder eigentliche Intervalle.