Wann ist die Hamiltonfunktion die Energie?
Wenn also die Hamiltonfunktion der Energie entspricht, ist diese (die Energie) genau dann enthalten, wenn Lagrange- bzw. Hamilton-Funktion nicht explizit von der Zeit abhängen. Umgekehrt sind die Energieerhaltung und die Identität von Hamiltonfunktion und Energie allerdings nicht äquivalent!
Was ist eine Hamilton Phase?
Die hamiltonsche Mechanik, benannt nach William Rowan Hamilton, ist ein Teilgebiet der klassischen Mechanik. Sie untersucht die Bewegung im Phasenraum. Dabei handelt es sich um die Menge der Paare von Orts- und Impulswerten, die man bei dem betrachteten System von Teilchen anfänglich frei vorgeben kann.
Welche Rolle spielt die Legendre-Transformation in der Mechanik?
Die Legendre-Transformation spielt – wie die Berührungstransformationen insgesamt – des Weiteren eine Rolle in der Mechanik, der Variationsrechnung und in der Theorie der partiellen Differentialgleichungen 1. Ordnung. In der Mechanik verwendet man die obere Vorzeichenkonvention (
Was ist die Hamilton-Funktion?
Dabei handelt es sich um die Menge der Paare von Orts- und Impuls werten, die man bei dem betrachteten System von Teilchen anfänglich frei vorgeben kann. Danach bestimmt die Hamilton-Funktion durch die hamiltonschen Bewegungsgleichungen, wie sich die Orte und Impulse der Teilchen (bei Vernachlässigung von Reibung) mit der Zeit ändern .
Was ist die Legendre-Transformation?
Die Legendre-Transformation (nach Adrien-Marie Legendre) gehört zu den Berührungstransformationen und dient als wichtiges mathematisches Verfahren zur Variablentransformation .
Ist die Hamilton-Funktion von der Zeit abhängig?
Wenn die Hamilton-Funktion wie in diesen Beispielen nicht von der Zeit abhängt, behält das System von Teilchen seine anfängliche Energie, sie ist dann eine Erhaltungsgröße. Die hamiltonschen Bewegungsgleichungen folgen aus dem hamiltonschen Prinzip der stationären Wirkung. Von allen denkbaren Bahnen im Phasenraum,