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Was sind die Eigenschaften eines kommutativen Ringes?
Eigenschaften [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Die Menge aller nilpotenten Elemente eines kommutativen Ringes bildet ein Ideal, das so genannte Nilradikal . Der Durchschnitt aller Primideale in einem kommutativen Ring mit 1 ist genau das Nilradikal. Sei im Folgenden ein Ring, ein nilpotentes Element von und die kleinste natürliche Zahl mit .
Was ist eine Multiplikation in einem Ring?
In einem Ring ist die Multiplikation assoziativ, die Addition assoziativ und kommutativ, und es existiert ein Nullelement 0 mit der folgenden Eigenschaft: Außerdem existiert zu jedem a aus R ein entgegengesetztes Element − a mit a+(− a)=0.
Wie unterscheidet sich der Ring der quadratischen Matrizen von den Zahlenbereichen?
Der Ring der quadratischen Matrizen unterscheidet sich auch noch hinsichtlich einer anderen Eigenschaft (auf die im Folgenden eingegangen werden soll) von den Ringen aus den Zahlenbereichen. Hat ein Ring R nur das Nullelement als Nullteiler, heißt R nullteilerfrei.
Welche Elemente gibt es in einem Ring mit eins?
In einem Ring mit Eins gibt es nur ein einziges neutrales Element bezüglich der Multiplikation. ein Ring. Seien neutrale Elemente bezüglich der Multiplikation. Dann gilt für alle Elemente
Was ist die Anordnung von zwei Ringen?
Diese Anordnung von zwei Ringen gilt als ein Symbol der Treue und der Ehe. Mehrere so verbundene Ringe bilden eine Kette. Im Allgemeinen ist sie in sich geschlossen wie z.B. bei der Halskette.
Was gilt für den Flächeninhalt des Ringes?
Sind die Breite oder Dicke d des Ringes und der innere Radius r gegeben, so ist der äußere Radius R=r+d. Für den Flächeninhalt gilt A=pi (2rd+d²). Ist die Breite wesentlich kleiner als der Radius, so gilt angenähert die vereinfachte Formel A=2pi*rd.