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Was ist die momentane Änderungsrate an einer Stelle?
Die momentane Änderungsrate ist bei dieser (quadratischen) Funktion an jeder Stelle anders, z.B. bei 3 Sekunden: f‘ (3) = 2 × 3 = 6 (man sagt auch: lokale Änderungsrate, weil sie sich auf eine Stelle bezieht).
Wie wird die momentane Änderungsrate berechnet?
Nun soll die momentane Geschwindigkeit (allgemein: die momentane Änderungsrate) an einer bestimmten Stelle, z.B. bei 2 Sekunden (also nicht in einem Intervall) berechnet werden. Dazu wird die 1. Ableitung f‘ (x) der Funktion f (x) = x 2 gebildet: f‘ (x) = 2x. Die 1. Ableitung wird an der Stelle x = 2 (Sekunden) berechnet: f‘ (2) = 2 × 2 = 4.
Was ist die lokale Änderungsrate?
Die lokale Änderungsrate ist ein mathematischer Ausdruck für die Steigung einer Funktion in einem bestimmten Punkt. Handelt es sich bei dem Graphen um die Abbildung einer zeitabhängigen Funktion, so wird die lokale Änderungsrate auch momentane Änderungsrate genannt.
Wie hoch ist die Änderungsrate pro Sekunde?
Von den 4 Meter ausgehend bei 2 Sekunden kommen pro Sekunde 7 Meter dazu und bei 3 Sekunden bis 5 sind das 21 Meter und das Auto ist bei 25 Meter angelangt. Die mittlere Änderungsrate hängt vom Intervall ab.
Was ist die mittlere Änderungsrate?
Schritt: Mittlere Änderungsrate Beispiel: f(x) = 5x² Die mittlere Änderungsrate entspricht der Steigung der Sekante durch die zwei entsprechenden Punkte. Die Berechnung der Steigung erfolgt mit dem. Differenzenquotienten. Dies entspricht der bekannten Berechnung mittels Steigungsdreieck [ ] 0 0 0 0 ; ( ) ( ) ( )
Wie kann ich die momentane Änderung der Geschwindigkeit berechnen?
Wenn Sie nun die momentane Änderungsrate dieser Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt (vielleicht bei t o = 5 s) berechnen wollen, so müssen Sie zunächst die 1. Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit berechnen und erhalten v‘ (t) = 9/2 t².