Ist ein Ereignis unabhängig von sich selbst?
Ein Ereignis ist genau dann von sich selbst unabhängig, wenn es mit Wahrscheinlichkeit 0 oder 1 eintritt. Insbesondere ist die Grundmenge stets von sich selbst unabhängig. gilt. Die Umkehrung ist auch richtig: Ist
Wie sagt man das Ereignis nach sich?
Man sagt dann auch: Das Ereignis zieht das Ereignis nach sich. Für die Wahrscheinlichkeiten gilt in diesem Fall . Das heißt: Zieht das Ereignis das Ereignis nach sich, dann ist die Wahrscheinlichkeit von mindestens so groß wie die von .
Was sind Mengen und Mengen Ereignisse?
Dann sind zum Beispiel die Mengen und die Mengen Ereignisse, da sie im Ereignissystem enthalten sind. Die Menge ist kein Ereignis. Sie ist zwar eine Teilmenge der Ergebnismenge, aber nicht im Ereignissystem enthalten. Da das Ereignissystem eine σ-Algebra ist, sind die Ergebnismenge und die leere Menge immer Ereignisse.
Ist ein Ereignis ein Ergebnis eines Zufallsexperiments?
Beispielsweise wird das Ereignis „eine gerade Zahl zu würfeln“ der Teilmenge aus der Gesamtmenge aller möglichen Ergebnisse (dem Ergebnisraum) zugeordnet. Man spricht davon, dass ein Ereignis eintritt, wenn es das Ergebnis des Zufallsexperiments als Element enthält.
Ist A und B unabhängig voneinander?
Es sind also immer A und B unabhängig voneinander und nie A unabhängig von B, aber B nicht unabhängig von A. Ein Ereignis ist genau dann von sich selbst unabhängig, wenn es mit Wahrscheinlichkeit 0 oder 1 eintritt. Insbesondere ist die Grundmenge und die leere Menge stets von sich selbst unabhängig.
Was ist eine symmetrische Unabhängigkeit?
Stochastische Unabhängigkeit ist eine symmetrische Eigenschaft. Es sind also immer A und B unabhängig voneinander und nie A unabhängig von B, aber B nicht unabhängig von A. Ein Ereignis ist genau dann von sich selbst unabhängig, wenn es mit Wahrscheinlichkeit 0 oder 1 eintritt.
Was ist eine Verallgemeinerung der stochastischen Unabhängigkeit?
Eine wichtige Verallgemeinerung der stochastischen Unabhängigkeit ist die Unabhängigkeit von Mengensystemen und die daraus folgende weitere Verallgemeinerung der stochastisch unabhängigen Zufallsvariablen. Diese sind ein zentrales Konzept der Wahrscheinlichkeitstheorie und Voraussetzung für viele weitreichende Sätze.