Warum hat eine exponentielle Funktion keine Nullstelle?
Die Graphen der „reinen“ Exponentialfunktionen verlaufen immer oberhalb der x-Achse (diese Achse ist waagerechte Asymptote), d.h., sie besitzen keine Nullstellen. Wegen a0=1 für alle a, verlaufen die Graphen alle durch den Punkt (0; 1) auf der y-Achse.
Wie berechnet man die Nullstellen einer Exponentialfunktion?
Zusammengesetzte Exponentialfunktionen – ein Beispiel Die Bedingung für Nullstellen lautet f(x) = 0. Sie setzen also (x²-1) * ex = 0. Der linke Teil dieser Gleichung ist ein Term, der aus zwei Faktoren besteht, die Sie einzeln auf Nullstellen untersuchen können (Erinnerung: a * b = 0, wenn entweder a = 0 oder b = 0).
Wie sieht die Exponentialfunktion aus?
Die Exponentialfunktion ist ähnlich der Potenzfunktion, nur dass das x im Exponenten steht, also sieht die Funktion wie folgt aus (mit Vorfaktor b gibt es weiter unten die Erklärung): f(x)=a x. Wobei a jede positive Zahl außer 0 und 1 sein kann, da sonst die Funktion konstant wäre (also bei a=0 für jedes x immer 0 und für a=1 immer 1).
Wie lässt sich die Konvergenz der Exponentialfunktion zeigen?
Die punktweise Konvergenz der für die Definition der Exponentialfunktion verwendeten Reihe lässt sich für alle reellen und komplexen einfach mit dem Quotientenkriterium zeigen; daraus folgt sogar absolute Konvergenz. Der Konvergenzradius der Potenzreihe ist also unendlich.
Wie geht es mit der Kurve in der Schule?
Wenn Sie in der Schule eine Kurve bekommen und entscheiden sollen, ob es sich um den Graphen einer Funktion handeln kann, müssen Sie untersuchen, ob all diese Geraden die Kurve in höchstens einem Punkt schneiden oder ob es mindestens eine Gerade gibt, die die Kurve in mehr als einem Punkt schneidet.
Was ist ein Graph und eine Funktion?
Es handelt sich nicht etwa um zwei Funktionen, wie manche Schüler zu Beginn vermuten, sondern es ist immer noch ein Graph und eine Funktion. Ein Graph muss also keineswegs zusammenhängend sein.