Haben Potenzfunktionen Extrempunkte?
Monotonie von Potenzfunktionen Eine allgemeine Potenzfunktionf mit geradem Gradändert am Koordinatenursprung ihr Monotonieverhalten. Der Punkt 0 | 0 ist also ein Extrempunkt. Ist der Koeffizient positiv, so ist f monoton fallendfür x < 0und monoton wachsendfür x > 0. Dann ist der Punkt 0 | 0 ein Tiefpunktdes Graphen.
Was ist eine Potenzfunktion einfach erklärt?
Eine Potenzfunktion f (mit natürlichem Exponenten) ist eine Funktion mit einem Funktionsterm der Form f(x)=xn . Die natürliche Zahl n ist der Grad der Potenzfunktion, man spricht auch von einer Potenzfunktion vom Grad n . Eine allgemeine Potenzfunktion f hat einen Funktionsterm der Form f(x)=axn .
Wie ist ein Graph gekrümmt?
Wie ein Graph an einer bestimmten Stelle gekrümmt ist, kann man über die zweite Ableitung herausfinden. Ist diese positiv, dann ist der Graph positiv gekrümmt/links gekrümmt/konvex (rot). Ist die zweite Ableitung negativ, dann ist der Graph negativ gekrümmt/rechts gekrümmt/konkav.
Wie kann ich die Krümmung berechnen?
An den Wendestellen/punkten ändert sich die Krümmung. Um sie zu berechnen, geht ihr so vor : Ableitung bestimmen und dann diese noch mal ableiten (also die 2. Ableitung bestimmen) die Nullstellen der 2. Ableitung bestimmen, das sind die x-Koordinaten der Wendepunkte.
Wie ändert sich die Krümmung am Wendepunkt?
Am Wendepunkt ändert sich die Krümmung, welche erst rechts- und dann links gekrümmt ist. Klickt auf Einblenden, um die Lösung zu sehen. Ihr könnt diese Aufgabe auch als Übung machen und dann nachgucken, ob ihr sie richtig habt:
Wie kann man das Krümmungsverhalten nachweisen?
Die Angaben über das Krümmungsverhalten geben Aufschluss über den Verlauf des Graphen. Man unterscheidet zwei Fälle: 2. Krümmungsverhalten nachweisen Wie ein Graph an einer bestimmten Stelle gekrümmt ist, kann man über die zweite Ableitung herausfinden. Ist diese positiv, dann ist der Graph positiv gekrümmt/links gekrümmt/konvex (rot).