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Kann etwas Punkt und achsensymmetrisch sein?
Eine Figur ist punktsymmetrisch, wenn sie einen Punkt hat, um den die Figur so um 180° gedreht werden kann, dass sie mit der Ausgangsfigur zur Deckung kommt. Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn sie bei einer Spiegelung an einer Geraden in sich selbst übergeht. Die Gerade heißt Spiegelachse oder einfach Achse.
Wann punktsymmetrisch Exponenten?
Hat eine Funktion nur Variable mit geraden Exponenten, dann ist sie achsensymmetrisch. Ein konstanter Term zählt dabei als Term mit geradem Exponenten (0). Hat eine Funktion nur Variable mit ungeraden Exponenten, dann ist sie punktsymmetrisch.
Was ist eine Punktsymmetrie?
Punktsymmetrie bedeutet, dass die Funktion einen Spiegelpunkt hat. An diesem Spiegeln sich alle Werte der Funktion. Punktsymmetrie liegt vor, wenn -f (x)=f (-x) ist Diese Symmetrie kommt unter anderem bei Funktionen mit ungeraden Exponenten vor
Was ist eine weitere Form der Symmetrie?
Eine weitere Form der Symmetrie ist die Punktsymmetrie, auch Zentralsymmetrie genannt. Hier wird eine Funktion nicht entlang einer Achse sondern über einen Punkt gespiegelt. Eine Funktion gilt als punktsymmetrisch, wenn sie durch eine Spiegelung am Symmetriepunkt auf sich selbst abgebildet wird.
Was ist ein Beispiel einer symmetrischen Formel?
Beispiel e. (= Beispiel einer Symmetrie zum Ursprung) [A.17.03] Symmetrie über Formeln Ist eine Funktion symmetrisch zu irgendeinem Punkt mit den Koordinaten S (a|b), so gilt die Formel: f (a–x)+f (a+x) = 2·b Ist eine Funktion symmetrisch zu irgendeiner senkrechten Gerade mit der Gleichung x=a, so gilt: f (a–x) = f (a+x)
Wie kann man die Symmetrie einer Funktion nachweisen?
Um die Symmetrie einer Funktion nachzuweisen, gibt es zwei Formeln: f (-x) = f (x) ⇒ Achsensymmetrie zur y-Achse. f (-x) = -f (x) ⇒ Punktsymmetrie zum Ursprung. Man wendet die Formel folgendermaßen an: Man setzt in die Funktion, die man überprüfen will, statt dem „x“ ein „ (-x)“ ein (man berechnet also f (-x)).