Sind die Diagonalen in einem Parallelogramm gleich lang?
Die Diagonalen in einem Parallelogramm halbieren einander. Ein Parallelogramm ist ein Rechteck, wenn benachbarte Seiten einen rechten Winkel bilden oder die Diagonalen gleich lang sind. Ein Parallelogramm ist eine Raute (ein Rhombus), wenn die Seiten gleich lang oder die Diagonalen senkrecht zueinander sind.
Ist jedes Viereck ein Parallelogramm?
Ein Viereck ist genau dann ein Parallelogramm, wenn eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist: Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang und keine zwei gegenüberliegende Seiten schneiden sich (kein überschlagenes Viereck, sogenanntes Antiparallelogramm). Zwei gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleich lang.
Welche Eigenschaften haben die Diagonalen bei den besonderen Vierecken?
Eigenschaften:
- Die Diagonalen stehen senkrecht zueinander.
- Die Diagonalen halbieren einander und sind gleich lang.
- Die Diagonalen halbieren die Innenwinkel.
- Alle Seiten des Vierecks sind gleich lang.
Wie sind die Diagonalen eines Parallelogramms beschriftet?
Die Diagonalen eines Parallelogramms werden mit e und f beschriftet, sind unterschiedlich lang, halbieren einander, teilen das Parallelogramm jeweils in 2 gleich große Dreiecke und schneiden einander im Symmetriepunkt M.
Was ist ein Parallelogramm?
Konstruktion von Parallelogrammen, von denen 3 Bestimmungsstücke gegeben sind. In einem Parallelogramm beträgt die Winkelsumme so wie in jedem anderen Viereck 360°. Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß. Ein Parallelogramm besitzt keinen Umkreis. Ein Parallelogramm besitzt keinen Inkreis.
Wie schneiden sich die beiden Diagonalen zusammen?
Die beiden Diagonalen schneiden einander im Schnittpunkt M, der auch das Symmetriezentrum des Parallelogramms ist. Die beiden Diagonalen halbieren einander. Jede Diagonale halbiert das Parallelogramm in jeweils zwei gleich große (gleichsinnig kongruente) Dreiecke. Die Längen der beiden Diagonalen lassen sich mit Hilfe des Kosinussatzes berechnen.
Wie groß ist die zweite Diagonale?
Für die zweite Diagonale berechnen Sie zunächst den zweiten Winkel im Parallelogramm. Er beträgt 110° (180°-70°). Wie die Skizze zeigt, muss dieser Winkel größer als 90° sein. Die zweite Diagonale berechnen Sie nun ebenfalls mit dem Cosinussatz.