Sind die gegebenen Vektoren Komplanar?

Sind die gegebenen Vektoren Komplanar?

Komplanarität von Vektoren Drei Vektoren, die durch Pfeile ein und derselben Ebene beschrieben werden können, heißen komplanar, das heißt: Drei Vektoren →a, →b und →c sind komplanar, wenn sich einer von ihnen als Linearkombination der beiden anderen darstellen lässt, z.B. →a=r→b+s→c.

Wann sind die Vektoren komplanar?

Mehr als drei Punkte heißen komplanar, wenn sie in einer gemeinsamen Ebene liegen. Entsprechend gelten drei Vektoren als komplanar, wenn sie linear abhängig sind. Einer der drei Vektoren lässt sich dann als Linearkombination der beiden anderen Vektoren darstellen; komplanare Vektoren liegen in derselben Ebene.

Was versteht man unter einer Linearkombination?

Linearkombination. Unter einer Linearkombination von Vektoren versteht man eine Summe von Vektoren ( Vektoraddition ), wobei jeder Vektor noch mit einer reellen Zahl multipliziert wird. Als Ergebnis erhält man wieder einen Vektor.

Wie berechne ich zwei Linearkombinationen?

Berechne zwei Linearkombinationen der Vektoren a 1 → = ( 1 3) und a 2 → = ( 3 0). Wir denken uns beliebige Zahlen aus, mit denen wir die beiden Vektoren multiplizieren. Im Anschluss daran addieren wir die Vektoren.

Was ist die Linearkombination von Vektoren?

Die Linearkombination von Vektoren ist ein Thema der Vektorrechnung. Es stellt eine Fortsetzung des Themas Vektorrechnung (Grundlagen) dar, sodass du diesen Abschnitt kennen solltest. In diesem Abschnitt lernst du, wie du durch Addition von Vielfachen von Vektoren zu einem neuen Vektor gelangst.

Was sind die Parameter einer Linearkombination?

Sind die Parameter einer Linearkombination so gewählt, dass die Summe der gleich 1 ergibt, so wird diese Linearkombination Affinkombination genannt. Konvexkombinationen sind Linearkombinationen, bei denen die Parameter zwischen 0 und 1 liegen und deren Summe gleich 1 ergibt.