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Sind ganze Zahlen und naturliche Zahlen gleichmachtig?

Posted on Januar 27, 2021 By Author

Inhaltsverzeichnis

  • 1 Sind ganze Zahlen und natürliche Zahlen gleichmächtig?
  • 2 Ist die Menge der natürlichen Zahlen beschränkt?
  • 3 Was ist eine Kardinalzahl in der Mathematik?
  • 4 Wie ist die Kardinalzahl geordnet?

Sind ganze Zahlen und natürliche Zahlen gleichmächtig?

Wenn man dabei zu einem Ende kommt, nennt man die letzte der verwendeten natürlichen Zahlen (hier also die „5“) die Anzahl der Elemente von M1. Die Anzahl der Elemente von M1 ist also 5. Daraus folgt, dass Z und N gleichmächtig sind, dass es also „genau so viele ganze wie natürliche Zahlen gibt“!

Ist die Menge der natürlichen Zahlen beschränkt?

Die natürlichen Zahlen sind in R nach unten beschränkt. Jede nichtleere Teilmenge A ⇢ N besitzt deshalb ein Infimum innerhalb der reellen Zahlen. Im Fall natürlicher Zahlen ist dieses Infimum sogar ein Element von A selbst. Man spricht von einem minimalen Element, an dem das Infimum angenommen wird.

Was ist eine Kardinalzahl in der Mathematik?

Kardinalzahl (Mathematik) Kardinalzahlen ( lat. cardo „Türangel“, „Dreh- und Angelpunkt“) sind in der Mathematik eine Verallgemeinerung der natürlichen Zahlen zur Beschreibung der Mächtigkeit, auch Kardinalität, von Mengen . Die Mächtigkeit einer endlichen Menge ist eine natürliche Zahl – die Anzahl der Elemente in der Menge.

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Was benutzt man für die unendlichen Kardinalzahlen?

Für die unendlichen Kardinalzahlen verwendet man für gewöhnlich die Aleph-Notation, also für die erste unendliche Kardinalzahl, für die zweite usw. Allgemein gibt es somit zu jeder Ordinalzahl auch eine Kardinalzahl . Die tatsächlich bekannten Ordinalzahlen werden gelegentlich mit Hilfe der Beth-Funktion dargestellt.

Was ist die Kardinalität einer Menge?

Kardinalität/Mächtigkeit einer Menge. M sei eine endliche Menge. Die Kardinalität (oder auch Mächtigkeit) von M ist die Anzahl der Elemente der Menge M.

Wie ist die Kardinalzahl geordnet?

Man kann die Kardinalzahl mit dieser kleinsten Ordinalzahl gleichsetzen. Durch diesen mengentheoretischen Handgriff ist die Kardinalität einer Menge selbst wieder eine Menge. Es folgt unmittelbar der Vergleichbarkeitssatz, dass die Kardinalzahlen total geordnet sind, denn sie sind als Teilmenge der Ordinalzahlen sogar wohlgeordnet.

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