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Sind periodische zahlen unendlich?
Du hast schon viel mit Brüchen und Dezimalbrüchen gerechnet, aber da gibt es noch eine Besonderheit: periodische Dezimalbrüche. Sie haben unendlich viele Nachkommastellen!
Wie rechnet man periodische Dezimalzahlen?
Periodische Dezimalzahlen entstehen bei der Division mit Rest, wenn du den Rest weiter dividierst. Hat der Divisor nur die Primfaktoren 2 oder 5, so erhältst du eine Dezimalzahl mit endlich vielen Nachkommastellen. Hat der Divisior als Teiler 3 oder 7, 11, …, so erhältst du eine periodische Dezimalzahl.
Was ist null Komma Periode 9 als Bruch?
Die periodische Dezimalzahl 0,999… (auch mit mehr oder weniger Neunern vor den Auslassungspunkten geschrieben oder als 0,9 oder 0,(9)) bezeichnet die reelle Zahl 1. Ferner hat jede abbrechende Dezimalzahl ungleich 0 eine alternative Darstellung mit unendlich vielen Neunern, zum Beispiel 8,31999… für 8,32.
Wie kann man periodische Zahlen in Brüche umwandeln?
Wenn du eine reinperiodische Dezimalzahl in einen Bruch umrechnen willst, dann zählst du zunächst die Stellen der Periode (also wie viele Stellen unter dem Periodenstrich stehen). In den Nenner schreibst du nun so viele 9en wie die Periode Stellen hat. In den Zähler schreibst du die Periode selbst.
Was ist der Grenzwert von 0,999?
Durch die Interpretation als Grenzwert kann auch Darstellungen wie 0,999…1 eine Bedeutung beigemessen werden. 0,999…1 wäre dann als Grenzwert von (0,1, 0,91, 0,991, …) aufzufassen, ist damit aber wieder gleich 1. Im Allgemeinen haben Stellen nach einer Periode keine Auswirkung .
Was sind die natürlichen Zahlen?
Die natürlichen Zahlen – 0, 1, 2, 3 und so weiter – beginnen mit 0 und fahren aufwärts fort, sodass jede Zahl einen Nachfolger hat. Die natürlichen Zahlen können mit ihren Gegenzahlen erweitert werden, um die ganzen Zahlen zu erhalten, und weiter um die Verhältnisse zwischen den Zahlen, um die rationalen Zahlen zu erhalten.
Was sind die Symbole „0“ und „1“?
Die Symbole „0,999…“ und „1“ stellen also dieselbe Zahl dar (siehe Stellenwertnotation ). Beweise dieser Gleichung wurden mit unterschiedlichem Grad an Strenge formuliert, je nach bevorzugter Einführung der reellen Zahlen, Hintergrundannahmen, historischem Kontext und Zielgruppe.