Wann ist e Null?
Der Graph nähert sich zwar der x-Achse an, wird diese aber nicht schneiden. Dies bedeutet wiederum, dass die klassische e-Funktion keine Nullstellen besitzt. Der streng monoton steigende verlauf der Funktion schneidet die y-Achse im punkt (0|1).
Wie berechnet man die Nullstelle einer Exponentialfunktion?
Eine Exponentialfunktion hat den Funktionsterm f ( x ) = b ⋅ a x f(x)=b\cdot a^x f(x)=b⋅ax. Dabei ist a > 0 , a ≠ 1 a>0,\;a\neq1 a>0,a=1 und b ≠ 0 b\neq0 b=0.
Wie sieht die Exponentialfunktion aus?
Die Exponentialfunktion ist ähnlich der Potenzfunktion, nur dass das x im Exponenten steht, also sieht die Funktion wie folgt aus (mit Vorfaktor b gibt es weiter unten die Erklärung): f(x)=a x. Wobei a jede positive Zahl außer 0 und 1 sein kann, da sonst die Funktion konstant wäre (also bei a=0 für jedes x immer 0 und für a=1 immer 1).
Was ist exponentielles Wachstum?
Unter der Population kannst du dir zum Beispiel die Anzahl an Bakterien oder die Dicke eines Papiers vorstellen. Die definierende Eigenschaft für exponentielles Wachstum ist folgende: Unterscheiden sich die Werte der Population zwischen zwei benachbarten Zeitpunkten immer um den gleichen Faktor, dann liegt exponentielles Wachstum vor.
Was ist die Exponentialkurve?
Alle Exponentialkurven verlaufen oberhalb der x -Achse. ⇒ Die Wertemenge der Exponentialfunktion ist W = R +. Alle Exponentialkurven kommen der x -Achse beliebig nahe. ⇒ Die x -Achse ist waagrechte Asymptote der Exponentialkurve. Alle Exponentialkurven schneiden die y -Achse im Punkt ( 0 | 1). (Laut einem Potenzgesetz gilt nämlich: a 0 = 1 .)
Was ist die e-Funktion?
Die Funktionsgleichung lautet somit . b) . Ein sehr wichtiger Spezialfall der Exponentialfunktion ist die e-Funktion. Sie wird manchmal auch als natürliche Exponentialfunktion bezeichnet und hat einige Besonderheiten, die wir dir hier nur ganz knapp zusammenfassen und ausführlich im Artikel e Funktion erklären.