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Warum hat eine Exponentialfunktion keine Nullstellen?
Die Graphen der „reinen“ Exponentialfunktionen verlaufen immer oberhalb der x-Achse (diese Achse ist waagerechte Asymptote), d.h., sie besitzen keine Nullstellen. Wegen a0=1 für alle a, verlaufen die Graphen alle durch den Punkt (0; 1) auf der y-Achse.
Hat eine wurzelfunktion eine nullstelle?
Wurzelfunktionen sind Potenzfunktionen in der Form, dass die Variable unter einer Wurzel steht, also f ( x ) = x m n f(x)=\sqrt[n] {x^m} f(x)=nxm . Eine Wurzelfunktion nimmt den Wert Null genau dann an, wenn der Radikand Null ist.
Was ist eine natürliche Exponentialfunktion?
Die natürliche Exponentialfunktion ist eine Funktion, die als Basis die eulersche Zahl e e hat. Sie beschreibt wachsende Vorgänge und zugleich ihre momentanen Änderungsraten. Die Eigenschaft der natürlichen Exponentialfunktion stellt in der Funktionsanalyse einen wichtigen Vorteil dar.
Was ist die Ableitung der Exponentialfunktion?
Die Ableitung der Exponentialfunktion allgemein ist etwas komplizierter als bei der e-Funktion. Grund hierfür ist, dass du jede Exponentialfunktion mit einem einfachen Trick umschreiben kannst: . Die rechte Seite davon kannst du mit der Kettenregel leicht ableiten.
Wie lässt sich die Konvergenz der Exponentialfunktion zeigen?
Die punktweise Konvergenz der für die Definition der Exponentialfunktion verwendeten Reihe lässt sich für alle reellen und komplexen einfach mit dem Quotientenkriterium zeigen; daraus folgt sogar absolute Konvergenz. Der Konvergenzradius der Potenzreihe ist also unendlich.
Was ist die Wachstumsgeschwindigkeit bei exponentiellem Wachstum?
Die Wachstumsgeschwindigkeit ist bei exponentiellem Wachstum gleich dem Wachstumskoeffizienten (ein konstanter Wert) multipliziert mit dem momentanen Wert der Größe. Kurz gesagt: Die Wachstumsgeschwindigkeit ist proportional zur Größe selbst. Einfacher geht’s eigentlich kaum.
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