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Warum ist Stetigkeit eine Voraussetzung für Differenzierbarkeit?
Eine Bedingung für die Differenzierbarkeit einer Funktion an der Stelle x0 ist: Die Funktion muss an der Stelle x0 stetig sein. Diese Forderung ist notwendig aber nicht ausreichend, wie folgendes Beispiel zeigt.
Kann man Betragsfunktionen ableiten?
Bei der Ableitung von Betragsfunktionen ist also darauf zu achten, dass sie an bestimmten Stellen nicht differenzierbar sind. Für die Ableitungs- funktion sind also Intervalle zu bilden, die nicht differenzierbare Stellen ausschließen. Ansonsten erfolgt das Differenzieren nach den bisher bekannten Ablei- tungsregeln.
Was ist die Differenzierbarkeit von Funktionen?
Differenzierbarkeit von Funktionen. Die Definitionen von Differenzierbarkeit und Stetigkeit führen zu der Folgerung, eine Funktion f kann an einer Stelle stetig, aber nicht differenzierbar sein. Ist f in allerdings differenzierbar, dann ist sie in auch stetig. Dieser Grenzwert heißt Ableitung von f in. Die Zahl heißt Ableitung von f in.
Was ist differenzieren und ableiten?
Differenzieren und Ableiten sind, wie wir wissen, zwei Worte für die gleiche Sache. Ist eine Funktion an einer Stelle x 0 nicht differenzierbar, können wir dort nicht wie gewohnt Aussagen über lokale Maxima, Wendepunkte, etc. machen.
Was ist differenzierbar?
Differenzierbar bedeutet ableitbar. x² ist ableitbar, sowie 1. Beide sind also differenzierbar. Für mich heißt differenzierbar einfach nur ableitbar. Ist sie ableitbar, ist sie auch differenzierbar. Ganz einfach. So wurde es mir gesagt im Mathevorkurs für Physikstudenten von einem Studenten.
Wie werden Ableitungen von Funktionen benötigt?
Ableitungen von Funktionen werden in allen naturwissenschaftlichen Fächern benötigt. So ist beispielsweise die Ableitung der Streckenlänge nach der Zeit die Geschwindigkeit. Wie wir in einem anderen Kapitel kennenlernen werden, lässt sich aber nicht jede Funktion ableiten.