Was bedeutet die Grenze um Grenze zu verschieben?
Grenze um Grenze zu verschieben, bedeutet aber noch lange nicht, der Unendlichkeit auf der Spur zu sein: Das, was hinter der Grenze ist, kann ja auch endlich sein. Die Frage ist nur, ob es jeweils hinter der nächsten Grenze weitergeht. Im Gegensatz zu den alten Griechen können wir seit etwa 100 Jahren sogar mit Unendlichkeiten rechnen.
Was ist die Idee der Grenze?
Die Idee ist eigentlich die Negation einer Idee. Die Idee der Grenze wird negiert. Die Idee des Limits, der Schranke, der Kontur. Dann bin ich bei dem, was konturlos, unbeschränkt und damit auch nicht endlich, sondern unendlich ist.
Welche Grenzen haben wir in unserem Leben?
Jeder Gegenstand, jede Schulstunde, jede Handlung, auch unser Leben. Aber viele dieser Grenzen, die wir feststellen, die wir immer wieder hinnehmen müssen, scheinen keine wirklichen Grenzen zu sein. Philosoph Prof. Gert Scobel sieht diese Erfahrung schon bei den Alten Griechen als Ausgangspunkt für die Idee des Unendlichen:
Was ist die Differenz zwischen der oberen und der unteren Grenze des Intervalls?
Die Differenz zwischen der oberen und der unteren Grenze des Intervalls heißt Intervalllänge. Das Intervall [ 4; 7] hat eine Länge von 7 − 4 = 3. Intervalle mit endlicher Länge heißen endliche Intervalle, beschränkte Intervalle oder eigentliche Intervalle.
Wie gibt es eine Hierarchie der Unendlichkeiten?
Es gibt eine Hierarchie der Unendlichkeiten. Wie kann das sein? Wenn es Unendlichkeiten gibt, die größer sind als andere Unendlichkeiten, dann heißt das doch, dass so manche Unendlichkeit ihre Grenze hat. Denn es gibt ein anderes Unendliches, das größer ist.
Ist das ein Gedankenspiel ohne Bezug zur Wirklichkeit?
Nein, ganz und gar nicht. Es ist keineswegs ein Gedankenspiel ohne Bezug zur Wirklichkeit. Denn wir können unsere Hypothesen überprüfen. Wir können herausfinden, welche Topologie unser Universum hat. Wie genau machen Sie das?