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Was ist die Gruppe A5?
A5 (Gruppe) Die im mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie betrachtete Gruppe A 5 {displaystyle A_{5}} ist die alternierende Gruppe 5-ten Grades. Sie hat 60 Elemente und ist die kleinste nichtabelsche einfache Gruppe und die kleinste nicht-auflösbare Gruppe.
Was ist ein Regelwerk für die Zuordnung einer Farbe zu einem Element?
Damit hat man ein Regelwerk für die Zuordnung einer Farbe zu einem Element einer beliebigen Gruppe. In dieser Reihenfolge sind für die Elemente 1, 2 und 3 die Ordnungszahlen 1 und 2 Fixpunkte, für die Elemente 4 bis 12 ist 1 alleiniger Fixpunkt. Folglich bilden die ersten drei Elemente eine alternierende Untergruppe vom Typ .
Was ist die Regel für die Reihenfolge der Elemente?
Feste Regel ist nur, dass das neutrale Element das erste Element jeder Zeile und Spalte ist (linke obere Ecke). Damit eine Verknüpfungstafel ohne Angabe der einzelnen Elemente zum Beispiel als Permutationen überhaupt einen Sinn macht, sollte man sich auf eine nachvollziehbare Regel für die Reihenfolge der Elemente festlegen.
Was ist die Untergruppe der Untergruppe?
Die Gruppe ( G , ∘ ) {displaystyle (G,circ )} heißt Obergruppe der Untergruppe ( U , ∘ ) {displaystyle (U,circ )} , in Zeichen G ≥ U {displaystyle Ggeq U} . Untergruppen sind die Unterstrukturen in der Gruppentheorie.
Was ist eine erzeugte Untergruppe?
Erzeugte Untergruppen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Da der Durchschnitt von Untergruppen wieder eine Untergruppe ist, gibt es zu jeder Teilmenge einer Gruppe eine bezüglich der Inklusion minimale Untergruppe von , die enthält. Diese Untergruppe wird mit bezeichnet und die von erzeugte Untergruppe von genannt.
Was sind die charakteristischen Untergruppen einer Gruppe?
Alle charakteristischen Untergruppen einer Gruppe sind Normalteiler der Gruppe, weil die Konjugation von Gruppenelementen ein Automorphismus ist. Die Umkehrung trifft im Allgemeinen nicht zu, so sind zum Beispiel die zweielementigen Untergruppen der kleinschen Vierergruppe normal, aber nicht charakteristisch.