Was ist die Massendichte des Zylinders?
Und ρ ( r) ist die Massendichte des Körpers, die im Allgemeinen vom Ortsvektor r abhängt. In unserem Fall hat der Zylinder eine homogene Massenverteilung, also ist die Massendichte ortsunabhängig: ρ = const. Wir dürfen die Massendichte vor das Integral ziehen: 2 I = ρ ∫ V r ⊥ 2 d v
Welche Variationen gibt es beim Hohlzylinder?
Es gibt verschiedene Variationen eines Zylinders. Eine davon ist der Hohlzylinder. Die Besonderheit ist hier, dass zwei Radien in die Formel mit einfließen. Einmal der Radius von der Drehachse zur Außenseite des Zylinders und zum Anderen der Abstand von der Achse hin zur Innenseite des Zylinders .
Was ist ein Hohlzylinder für fortgeschrittene Studenten?
Geeignet für fortgeschrittene Studenten. Hohlzylinder, der um seine Symmetrieachse rotiert. Im Folgenden wird das Trägheitsmoment I eines Hohlzylinders der homogenen Masse m bestimmt. Dieser hat einen Innenradius r i ( i für intern), einen Außenradius r e ( e für extern) und die Höhe h.
Warum rollt ein Zylinder schneller als der andere?
Wider Erwarten rollt ein Zylinder schneller als der andere. Gehen wir wieder davon aus, daß die berechneten Prinzipien nicht falsch waren, muß analog zum Wackelholz auch hier eine Größe nicht das sein, was wir vermuten. Das Ergebnis findet sich beim Öffnen der Körper: ein Zylinder ist hohl.
Wie groß ist das Drehmoment bei doppeltem Hebelarm?
Das Drehmoment, doppelte Kraft × doppelter Hebelarm, ist damit vierfach so groß. Mit einem weiteren einfachen Experiment kann man eine Änderung des Trägheitsmoments veranschaulichen.
Wie lässt sich eine unendlich dünne Hohlzylinder integrieren?
Teile den Zylinder in konzentrische, unendlich dünne Hohlzylinder auf, mit der Dicke d r ⊥ und der Höhe h. Du kannst dir diese Integration so vorstellen, dass wir beim Innenradius anfangen und die unendlich dünnen Hohlzyliner über r ⊥ aufsummieren, bis wir beim Außenradius ankommen. So ist dann d v das Volumen eines unendlich dünnen Hohlzylinders.