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Was ist ein Hohlzylinder für fortgeschrittene Studenten?
Geeignet für fortgeschrittene Studenten. Hohlzylinder, der um seine Symmetrieachse rotiert. Im Folgenden wird das Trägheitsmoment I eines Hohlzylinders der homogenen Masse m bestimmt. Dieser hat einen Innenradius r i ( i für intern), einen Außenradius r e ( e für extern) und die Höhe h.
Wie lässt sich eine unendlich dünne Hohlzylinder integrieren?
Teile den Zylinder in konzentrische, unendlich dünne Hohlzylinder auf, mit der Dicke d r ⊥ und der Höhe h. Du kannst dir diese Integration so vorstellen, dass wir beim Innenradius anfangen und die unendlich dünnen Hohlzyliner über r ⊥ aufsummieren, bis wir beim Außenradius ankommen. So ist dann d v das Volumen eines unendlich dünnen Hohlzylinders.
Was ist die Massendichte des Zylinders?
Und ρ ( r) ist die Massendichte des Körpers, die im Allgemeinen vom Ortsvektor r abhängt. In unserem Fall hat der Zylinder eine homogene Massenverteilung, also ist die Massendichte ortsunabhängig: ρ = const. Wir dürfen die Massendichte vor das Integral ziehen: 2 I = ρ ∫ V r ⊥ 2 d v
Was ist der Innenradius eines Vollzylinders?
Vollzylinder, der um seine Symmetrieachse rotiert. Im Fall eines ausgefüllten Zylinders (Vollzylinder) ist der Innenradius r i = 0. Wenn wir zur Verschönerung r := r e setzen, bekommen wir aus 9 den Spezialfall: Hierbei ist r der Radius des Vollzylinders. Mechanik mit Vektoren, Ableitungen und Integralen.
Wie groß ist das Drehmoment bei doppeltem Hebelarm?
Das Drehmoment, doppelte Kraft × doppelter Hebelarm, ist damit vierfach so groß. Mit einem weiteren einfachen Experiment kann man eine Änderung des Trägheitsmoments veranschaulichen.
Was ist ein Hohlzylinder?
Ein Hohlzylinder ist ähnlich wie ein Zylinder ein geometrischer Körper. Der Unterschied besteht darin, dass bei einem Hohlzylinder ein Durchgang existiert und somit wie ein Rohr innen hohl ist.