Was ist eine gedampfte harmonische Schwingung?

Was ist eine gedämpfte harmonische Schwingung?

Mathematische Beschreibung einer gedämpften harmonischen Schwingung. Die Einhüllende der Amplituden wird als Abklingkurve bezeichnet. Die maximale Elongation (Amplitude) verringert sich mit der Zeit. Die Frequenz der Schwingungen und damit auch die Schwingungsdauer verändert sich mit Verringerung der Amplitude nicht.

Wie können harmonische Schwingungen beschrieben werden?

Harmonische Schwingungen können mit Sinus- bzw. Kosinusfunktionen vollständig beschrieben werden. Bei harmonischen Schwingungen ist die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung aus der Ruhelage (lineares Kraftgesetz). Eine wichtige Sonderform der Schwingung ist die harmonischen Schwingung.

Wie ist eine harmonische Schwingung darstellbar?

Zum anderen ist eine harmonische Schwingung durch das lineare Kraftgesetz darstellbar. Dieses besagt, dass die rücktreibende Kraft auf einen schwingenden Körper proportional zur Auslenkung aus der Ruhelage und dieser entgegengesetzt ist. Dieser Zusammenhang kann durch die Formel ausgedrückt werden.

Was ist eine Schwingung?

Eine Schwingung kann man auch als Projektion einer Kreisbewegung verstehen. Sie entspricht dem vom blauen Zeiger überstrichenen Winkel pro Sekunde. Bei Schwingungen wird ω jedoch als Kreisfrequenz bezeichnet. Die Gleichungen für die Geschwindigkeit und der Beschleunigung erhält man durch Ableiten der Schwingungsgleichung.

Was bedeutet eine harmonische Schwingung in der Ruhelage?

Dies bedeutet, dass sich der Körper zum Zeitpunkt t = 0 in der Ruhelage befindet bzw. seine Kreisbewegung beim Winkel φ = 0 startet und sich in die mathematisch positive Richtung dreht (Gegenuhrzeigersinn) bewegt. Entsprechend der drei Bewegungsgesetze kann eine harmonische Schwingung auch in Diagrammform dargestellt werden.

https://www.youtube.com/watch?v=LikATrl_IM4

Gedämpfte harmonische Schwingung Bei einer geschwindigkeitsabhängigen* Dämpfung ist der Quotient zweier aufeinander folgender Amplituden einer harmonischen Schwingung konstant. Das Zeit-Elongationsgesetz einer gedämpften harmonischen Schwingung lautet (für die Anfangsbedingung bei)

Was ergibt sich aus der Schwingungsgleichung für harmonische Schwingungen?

Aus der Schwingungsgleichung für eine gedämpfte harmonische Schwingung ergibt sich: Die maximale Elongation (Amplitude) verringert sich mit der Zeit. Die Frequenz der Schwingungen und damit auch die Schwingungsdauer verändert sich mit Verringerung der Amplitude nicht.

Wie können Schwingungen fortgesetzt werden?

Die Schwingung kann sich also fortsetzen ohne aufgrund von Reibung ausgebremst zu werden. Ungedämpfte Schwingungen sind nur möglich wenn keine Reibungskräfte gegeben sind. Reale Schwingungen hingegen werden durch auftretende Reibungen ausgebremst und kommen irgendwann zum Stillstand (es sei denn es wird regelmäßig Energie zugeführt).

Was ist der Drehwinkel der Dämpfungskonstante?

Hierbei ist der Drehwinkel in Abhängigkeit der Zeit und beschreibt dementsprechend die momentane Auslenkung. Die Dämpfungskonstante wird durch den Buchstaben repräsentiert und die Eigenfrequenz des ungedämpften Systems durch . und stellen die Amplitude und die Frequenz der anregenden Kraft dar.

Wie verringert sich die Amplitude der Schwingungen?

Aufgrund von Reibungseffekten wird dann ständig mechanische Energie in thermische Energie umgewandelt. Damit verringert sich die Amplitude der Schwingungen. Bei harmonischen mechanischen Schwingungen kann man die Abnahme der Amplitude auch mathematisch erfassen.

Wie entsteht die Dämpfung durch die Reibung?

Die durch die Reibung entstehende Dämpfung, wird mit der Dämpfungskonstante und der Abklingkonstante in einer Schwingungsgleichung mathematisch beschrieben. Als Folge der Dämpferkraft verringert sich die Amplitude der Schwingung schrittweise, bis es zu keiner Auslenkung mehr kommt.

Was ist die geschwindigkeitsabhängige Dämpfung?

* Die geschwindigkeitsabhängige Dämpfung ist die häufigste Form der Dämpfung. Dabei ist die Reibung, die für Dämpfung verantwortlich ist, von der Geschwindigkeit abhängig. Das ist z.B. bei der Luftreibung oder auch der Reibung im Wasser der Fall.

Was ist ein gedämpfter Fadenpendel?

Bei dem gedämpften Fadenpendel wird einfach noch ein Ausdruck mit der Dämpfungskonstante hinzugefügt. Man erhält für die Auslenkung einer gedämpften Schwingung: bzw. Der Verlauf des schwingenden Systems nach einer Anregung kann mit dem dimensionslosen Dämpfungsmaß D, auch Dämpfungsgrad oder Lehrsches Dämpfungsmaß genannt, beschrieben werden.