Was ist eine gewöhnliche Differentialgleichung ohne Anfangswert?
Eine gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung ohne Anfangswert hat einen eindimensionalen Lösungsraum, d.h. die Lösungsfunktion hat einen freien Parameter! Z.B. hat als Lösung , und ist dieser freie Parameter. Um freie Parameter eindeutig zu bestimmen, braucht man auch vorgegebene Werte!
Wie Erkennst du eine Differentialgleichung?
Eine Differentialgleichung (kurz: DGL) erkennst du daran, dass in ihr neben der gesuchten Funktion y ( t) auch Ableitungen dieser Funktion vorkommen. Wie in diesem Fall die zweite Ableitung von y nach der Zeit t.
Was gibt es für eine beliebige Differentialgleichung?
Für einfache Differentialgleichungen, wie die der schwingenden Masse, gibt es Lösungsmethoden, die du anwenden kannst, um die gesuchte Funktion y ( t) herauszufinden. Bedenke jedoch, dass es kein allgemeines Rezept gibt, wie du eine beliebige Differentialgleichung lösen kannst.
Was versteht man unter der Ordnung einer Differentialgleichung?
Unter der Ordnung einer Differentialgleichung versteht man die höchste vorkommende Ableitung. Differentialgleichung 1. Ordnung: y0 = 3y Differentialgleichung 2. Ordnung: 2y00 + 3y0 5y = 0
Was ist die Schreibweise der Differentialgleichung?
Bemerkung zur Schreibweise: Während in der Mathematik zwischen dem Funktionswert y und der Funktion y = f(x) unterschieden wird, schreibt man in der Theorie der Differentialgleichung gewöhnlich kurz y anstelle von f(x). Entsprechend werden die Ableitungen mit y’, y’’,… bezeichnet.
Was ist das Anfangswertproblem?
Die Lösung eines Anfangswertproblems ist die Lösung der Differentialgleichung unter zusätzlicher Berücksichtigung eines vorgegebenen Anfangswertes . In diesem Artikel wird das Anfangswertproblem zunächst für gewöhnliche Differentialgleichungen und später auch für partielle Differentialgleichungen erklärt. 1.1 Anfangswertproblem 1.