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Was ist eine homogene lineare Differenzialgleichung?
Eine homogene lineare Differenzialgleichung 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten vom Typ besitzt folgende Eigenschaften: 1. Ist u (x) eine Lösung der DGL, so ist auch eine Lösung der DGL. 2. Sind u (x) und v (x) zwei Lösungen der DGL, so ist auch eine aus ihnen gebildete Linearkombination eine Lösung der DGL.
Was ist die homogene Lösung?
homogen. Allgemeine Lösung: ist die Summe aus der Lösung der homogenen (die homogeneLösung) und der Lösung der inhomohenen DGL (die partikuläre Lösung). Wir lösen also auf jeden Fall die Gleichung ay00(x)+by0(x)+cy(x) = 0 und, falls f(x) 6= 0, auch noch die volle inhomogene DGL. Es gilt also y(x) = y hom(x)+yp(x) i) Lösung der homogenen DGL
Ist das Gleichungssystem lösbar?
Das Gleichungssystem ist eindeutig lösbar, d.h., es besitzt genau einen Lösungsvektor. Das Gleichungssystem ist mehrdeutig lösbar, d.h., der Lösungsvektor ist parameterbehaftet. Das Gleichungssystem ist unlösbar.
Welche Möglichkeiten gibt es für das Gleichungssystem?
Für die Lösung gibt es drei Möglichkeiten: Das Gleichungssystem ist eindeutig lösbar, d.h., es besitzt genau einen Lösungsvektor. Das Gleichungssystem ist mehrdeutig lösbar, d.h., der Lösungsvektor ist parameterbehaftet. Das Gleichungssystem ist unlösbar.
Was ist eine Differentialgleichung?
Eine Differentialgleichung (kurz Diff.’gleichung oder DGL) ist eine Gleichung, in der eine Funktion und auch Ableitungen von dieser Funktion auftauchen können. Die Lösung dieser Art von Gleichung ist eine Funktion – keine Zahl! Zunächst wollen wir hier kurz klären, in welchen Schreibweisen Differentialgleichungen auftreten können.
Was sind die allgemeinen Lösungen zu gewöhnlichen Differentialgleichungen?
Die allgemeinen Lösungen zu gewöhnlichen Differentialgleichungen sind nicht eindeutig, sondern bringen arbiträre Konstanten hervor. Die Anzahl der Konstanten entspricht in den meisten Fällen der Ordnung der Gleichung. In der Anwendung unterliegen diese Konstanten bestimmten Anfangswerten: die Funktion und ihre Ableitungen bei
Was versteht man unter der Ordnung einer Differentialgleichung?
Unter der Ordnung einer Differentialgleichung versteht man die höchste vorkommende Ableitung. Differentialgleichung 1. Ordnung: y0 = 3y Differentialgleichung 2. Ordnung: 2y00 + 3y0 5y = 0