Inhaltsverzeichnis
Was ist eine normierte Gleichung?
Ist an=1, so nennt man die Gleichung normiert. Der Fundamentalsatz der Algebra besagt, dass eine reelle Gleichung n-ten Grades für ai alle aus ℝ in ℂ n Lösungen besitzt, wobei Doppellösungen auch doppelt gezählt werden. Ist eine Lösung komplex, so ist auch die konjugiert komplexe Zahl eine Lösung.
Was bedeutet normiert Mathe?
In der Mathematik versteht man allgemein unter der Normierung (auch Normalisierung) die Skalierung eines Wertes auf einen bestimmten Wertebereich, üblicherweise zwischen 0 und 1 (bzw. 0 und 100 \%). In der linearen Algebra versteht man unter der Normierung die Skalierung der Länge eines Vektors auf den Wert 1.
Wie wird eine quadratische Gleichung gelöst?
Beispiel. Mit quadratischer Ergänzung kann jede quadratische Gleichung gelöst werden, wie beispielsweise f ( x) = x ² + 6x + 5 Zuerst schreiben wir die Gleichung mit quadratischer Ergänzung in die Scheitelpunktform um: Als Nächstes bringen wir den quadratischen Term auf eine Seite der Gleichung:
Wie lässt sich eine quadratische Gleichung in die Normalform bringen?
Jede quadratische Gleichung lässt sich durch Äquivalenzumformungen in die Normalform bringen. Um eine quadratische Gleichung in allgemeiner Form in die Normalform umzuwandeln, müssen wir lediglich durch den Koeffizienten von (also ) dividieren. Berechne die Normalform der quadratischen Gleichung .
Was ist die linke Seite der quadratischen Gleichung?
Die linke Seite dieser Gleichung ist der Term einer quadratischen Funktion (allgemeiner ausgedrückt: ein Polynom zweiten Grades ), ; der Funktionsgraph dieser Funktion im Kartesischen Koordinatensystem ist eine Parabel. Geometrisch beschreibt die quadratische Gleichung die Nullstellen dieser Parabel.
Wie bringen wir den quadratischen Term auf eine Seite der Gleichung?
Als Nächstes bringen wir den quadratischen Term auf eine Seite der Gleichung: Daraus folgt dann, dass x 1 = 5 und x 2 = -1. Mit der Satz von Vieta können quadratische Gleichungen relativ einfach – zum Teil im Kopf und ohne Taschenrechner – gelöst werden.