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Was sind die Vektoren des Vektorraumes?
Auffassung der Vektoren des Vektorraumes (euklidischen Raumes) ℝ 3 als Verschiebungen oder Translationen. Zu jedem Raumpunkt P gehört dann als Repräsentant des Vektors eine mit Durchlaufsinn versehene gerichtete Strecke \\ (\\overrightarrow {PQ};\\space P\\) heißt der Anfangspunkt des Repräsentanten und Q der Endpunkt.
Wie verändert sich die Richtung des Vektors?
Die Richtung des Vektors bkann durch Ziehen an der Pfeilspitze verändert werden. Länge und Richtung des Vektors können beliebig verändert werden. Die schwarzen Pfeile geben die Richtung der Normalprojektion an, durch die der Vektor auf den Vektor projiziert wird. Mit dem Reset-Icon kannst du die ursprüngliche Konstruktion wieder herstellen.
Was ist der Anfangspunkt des Vektors?
Zu jedem Raumpunkt P gehört dann als Repräsentant des Vektors eine mit Durchlaufsinn versehene gerichtete Strecke \\ (\\overrightarrow {PQ};\\space P\\) heißt der Anfangspunkt des Repräsentanten und Q der Endpunkt. Der Betrag | v | des Vektors v wird dann anschaulich auch seine Länge genannt; sein inverses Element − v der zu v entgegengesetzte Vektor.
Was behandeln wir mit Vektoren?
Im folgenden behandeln wir das Skalieren von Vektoren, das Addieren und Subrahieren, die geometrische Interpretation der Operationen (in der Ebene), den Vektor zwischen zwei Punkten sowie die Definition des Gegenvektors. Natürlich kann man mit Vektoren auch rechnen.
Was sind weitere Rechenoperationen mit Vektoren?
Weitere Rechenoperationen mit Vektoren sind in den Abschnitten Das Skalarprodukt und Kreuzprodukt (bzw. Vektorprodukt) enthalten. Geometrisch werden zwei Vektoren addiert , indem man den Schaft eines Vektors an die Spitze des anderen Vektors verschiebt.
Wie kann man die Länge eines Vektoren angeben?
Alternativ kann die Länge auch als die Wurzel des Skalarprodukts angeben werden: a = | a → | = a → ∙ a →. Vektoren der Länge 1 heißen Einheitsvektoren oder normierte Vektoren. Hat ein Vektor die Länge 0, so handelt es sich um den Nullvektor. Lass dir von Daniel erklären, wie man die Länge eines Vektors bestimmt.
Wie kann man Vektoren einführen?
Vektoren kann man über viele verschiedene Wege einführen. Beliebt sind Vektoren, hergeleitet aus der Parallelverschiebung, in der Geometrie, aus Punkten (sogenannte Ortsvektoren, ebenfalls aus der Geometrie) oder allgemein als Elemente eines Vektorraumes (LINK). Wir beginnen anders, für uns sind Vektoren zu Beginn nur Zahlentupel.