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Was sind Mengen und Mengen Ereignisse?
Dann sind zum Beispiel die Mengen und die Mengen Ereignisse, da sie im Ereignissystem enthalten sind. Die Menge ist kein Ereignis. Sie ist zwar eine Teilmenge der Ergebnismenge, aber nicht im Ereignissystem enthalten. Da das Ereignissystem eine σ-Algebra ist, sind die Ergebnismenge und die leere Menge immer Ereignisse.
Warum spricht man von unabhängigen Ereignissen?
Da das Eintreten von Ereignis A das Eintreten von B nicht verändert hat, spricht man von unabhängigen Ereignissen. Aus mathematischer Sicht ist die statistische Unabhängigkeit von Bedeutung, da wenn zwei oder mehr Ereignisse unabhängig von einander sind, vereinfachen sich die Formeln zur Berechnung stark.
Was sind zwei unabhängige Ereignisse?
Abhängige und unabhängige Ereignisse. Zwei Ereignisse, A und B, sind stochastisch voneinander unabhängig, wenn und nur wenn die Wahrscheinlichkeit von A nicht durch B beeinflusst wird und umgekehrt. Mathematisch folgt daraus:
Ist ein Ereignis A und B abhängig voneinander?
Zwei Ereignisse A und B heißen voneinander (stochastisch) abhängig, wenn das Eintreten des einen Ereignisses die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des anderen Ereignisses beeinflusst. Bei Zufallsexperimenten mit stochastischer Abhängigkeit ändern sich die Wahrscheinlichkeiten nach jedem Durchgang.
Ist ein Ereignis ein Ergebnis eines Zufallsexperiments?
Beispielsweise wird das Ereignis „eine gerade Zahl zu würfeln“ der Teilmenge aus der Gesamtmenge aller möglichen Ergebnisse (dem Ergebnisraum) zugeordnet. Man spricht davon, dass ein Ereignis eintritt, wenn es das Ergebnis des Zufallsexperiments als Element enthält.
Wie sagt man das Ereignis nach sich?
Man sagt dann auch: Das Ereignis zieht das Ereignis nach sich. Für die Wahrscheinlichkeiten gilt in diesem Fall . Das heißt: Zieht das Ereignis das Ereignis nach sich, dann ist die Wahrscheinlichkeit von mindestens so groß wie die von .
Was bedeutet die Gleichheit von Ereignissen?
Gleichheit von Ereignissen bedeutet also, dass das Ereignis A {displaystyle A} das Ereignis B {displaystyle B} in gleicher Weise nach sich zieht wie das Ereignis B {displaystyle B} das Ereignis A {displaystyle A} .