Inhaltsverzeichnis
Welche Eigenschaft haben alle Winkel über der gleichen Sehne?
Alle Umfangswinkel (=Rand- oder Peripheriewinkel) über einem Kreisbogen sind gleich groß. Da durch eine Kreissehne zwei Kreisbögen bestimmt werden, lautet die entsprechende Aussage: Alle Umfangswinkel auf der gleichen Seite einer Sehne sind gleich groß.
Sind alle Vierecke Sehnenvierecke?
Ein Viereck, das einen Umkreis besitzt, nennt man ein Sehnenviereck. Anders ausgedrückt ist ein Sehnenviereck ein Viereck, dessen Eckpunkte auf einem Kreis liegen, dem Umkreis des Vierecks. Folglich sind alle Seiten des Sehnenvierecks Sehnen des Umkreises. Diese Definition schließt auch überschlagene Vierecke ein.
Welche parallelogramme sind Sehnenvierecke?
Flächeninhalt und Umfang eines Vierecks
| unregelmäßiges Viereck | Parallelogramm | Raute |
|---|---|---|
| A=A△1+A△2 | A=a⋅h | A=12e⋅f |
| Quadrat | Trapez | Sehnenviereck |
| A=a⋅a | A=12(a+c)⋅h | A=2√(x−a)(x−b)(x−c)(x−d) mit x=0,5⋅(a+b+c+d) |
Wie prüfst du die Größe des Winkels zusammen?
Jetzt kannst du die Größe des Winkels ablesen. Überprüfe dein Ergebnis, indem du die Zeichnung mit der Gradzahl vergleichst: Ist der gezeichnete Winkel kleiner oder größer als ein rechter Winkel und ist die abgelesene Gradzahl kleiner oder größer als – passen Zeichnung und Winkelgröße zusammen?
Wie soll der Winkel bestimmt werden?
Der Winkel soll bestimmt werden. Druck dir das Bild aus und versuche die Größe des Winkels mit dem Geodreieck zu messen. Wir können den Winkel nicht durch anlegen bestimmen, sondern müssen zunächst den Gegenwinkel messen und diesen dann von subtrahieren.
Wie kann man einen Gegenwinkel messen?
Gegenwinkel messen. Mit dem Geodreieck können durch einfaches Anlegen nur Winkel gemessen werden, die kleiner als $180^circ$ sind. Wenn der Winkel größer ist, müssen wir einen Trick anwenden: Wir messen zuerst den anderen Winkel (Gegenwinkel). Die Größe dieses Winkels wird dann von $360^circ$ abgezogen. Schauen wir uns hierzu ein Beispiel an:
Wie groß ist ein Winkel?
Die Größe eines Winkels wird in der Einheit Grad angegeben und gemessen. Der Einheitswinkel hat daher die Größe 1°. Je nachdem wie groß ein Winkel ist kann man diese kategorisieren (also in Gruppen einteilen).