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Welche Funktion schneidet nie die x-Achse?
Die allgemeine Exponentialfunktion nähert sich der x-Achse an, das heißt sie besitzt keine Nullstellen. (Da sie die x-Achse nie berührt oder schneidet.) Die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion ist die Logarithmusfunktion.
Unter welchem Winkel schneidet die Funktion die x-Achse?
Man definiert nun, dass eine Funktion die x-Achse unter dem selben Winkel wie ihre Tangente an der entsprechenden Nullstelle schneidet.
Was ist die x-Achse?
Zuletzt noch zwei kleine Bezeichnungen: Als Abszisse bezeichnet man die X-Achse, als Ordinate die Y-Achse.
Wie sieht die Exponentialfunktion aus?
Die Exponentialfunktion ist ähnlich der Potenzfunktion, nur dass das x im Exponenten steht, also sieht die Funktion wie folgt aus (mit Vorfaktor b gibt es weiter unten die Erklärung): f(x)=a x. Wobei a jede positive Zahl außer 0 und 1 sein kann, da sonst die Funktion konstant wäre (also bei a=0 für jedes x immer 0 und für a=1 immer 1).
Wie lässt sich die Konvergenz der Exponentialfunktion zeigen?
Die punktweise Konvergenz der für die Definition der Exponentialfunktion verwendeten Reihe lässt sich für alle reellen und komplexen einfach mit dem Quotientenkriterium zeigen; daraus folgt sogar absolute Konvergenz. Der Konvergenzradius der Potenzreihe ist also unendlich.
Was ist die Exponentialkurve?
Alle Exponentialkurven verlaufen oberhalb der x -Achse. ⇒ Die Wertemenge der Exponentialfunktion ist W = R +. Alle Exponentialkurven kommen der x -Achse beliebig nahe. ⇒ Die x -Achse ist waagrechte Asymptote der Exponentialkurve. Alle Exponentialkurven schneiden die y -Achse im Punkt ( 0 | 1). (Laut einem Potenzgesetz gilt nämlich: a 0 = 1 .)
Was ist eine symmetrische Exponentialfunktion?
Streng monoton steigend, wenn a > 1 Streng monoton fallend, wenn 0 < a < 1 4. Symmetrie Exponentialfunktionen sind nicht symmetrisch, weder zur x-Achse noch zur y-Achse. Jedoch betrachten wir folgende Graphen: f (x) = 2 x und g (x) = (1/2) x erkennen wir, dass diese Graphen symmetrisch zueinander sind bezüglich der y-Achse.