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Welche Matrizen werden in der linearen Algebra verwendet?
In der linearen Algebra werden symmetrische Matrizen zur Beschreibung symmetrischer Bilinearformen verwendet. Die Darstellungsmatrix einer selbstadjungierten Abbildung bezüglich einer Orthonormalbasis ist ebenfalls stets symmetrisch.
Was ist die Summe zweier symmetrischen Matrizen?
Die Summe zweier symmetrischer Matrizen und jedes skalare Vielfache einer symmetrischen Matrix ist wieder symmetrisch. Die Menge der symmetrischen Matrizen fester Größe bildet daher einen Untervektorraum des zugehörigen Matrizenraums.
Wie werden lineare Gleichungssysteme eingesetzt?
Lineare Gleichungssysteme mit symmetrischer Koeffizientenmatrix lassen sich effizient und numerisch stabil lösen. Weiterhin werden symmetrische Matrizen bei Orthogonalprojektionen und bei der Polarzerlegung von Matrizen verwendet.
Wie lässt sich eine quadratische Matrix schreiben?
Jede quadratische Matrix lässt sich dabei eindeutig als Summe einer symmetrischen und einer schiefsymmetrischen Matrix schreiben. Das Produkt zweier symmetrischer Matrizen ist wiederum symmetrisch, sofern die beiden Matrizen kommutieren.
Was ist eine quadratische Nullmatrix?
Die quadratische Nullmatrix ist ein Spezialfall einer Diagonalmatrix, bei der alle Elemente der Hauptdiagonale den Wert 0 {displaystyle 0} haben. Stimmen bei einer Diagonalmatrix sämtliche Zahlen auf der Hauptdiagonalen überein, spricht man auch von Skalarmatrizen.
Wie wird eine symmetrische Matrix charakterisiert?
Aufgrund der Symmetrie wird eine symmetrische Matrix bereits durch ihre Diagonaleinträge und die Einträge unterhalb (oder oberhalb) der Diagonalen eindeutig charakterisiert. Eine symmetrische Matrix weist demnach höchstens verschiedene Einträge auf.
Was ist der Aufbau von Matrizen?
Aufbau von Matrizen. Matrizen bestehen aus m Zeilen und n Spalten, weshalb sie auch (m,n)-Matrizen genannt werden. Die Dimension einer einzelnen Matrix (Matrizen ist nur der Plural vom Begriff „Matrix“) mit m Zeilen und n Spalten ist (m times n).