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Wie berechnet man die Flächendiagonale?
Auch hier nehmen wir wieder den Satz des Pythagoras zu Hilfe: a² + b² = d². Da beim Quadrat alle Seiten gleich lang sind, wird die Formel zu a² + a² = d² → 2•a² = d². Rechnen wir das jetzt aus, bekommen wir d = 8,49cm. Die Diagonale von unserem Quadrat ist also 8,49cm lang.
Wie lang ist die Raumdiagonale in einem Würfel mit der Kantenlänge a leite eine Formel her?
Wir wissen aus dem Absatz zuvor, dass d = √(a² + a²), setzen wir dies für d² ein. Und schon haben wir die Formel für die Raumdiagonale des Würfels hergeleitet.
Was sind die Formeln für Würfel?
Für Würfel gelten folgende Formeln: Ist a die Kantenlänge, so ist das Volumen gleich a*a*a; die Oberfläche ist gleich 6*a*a und die Grundfläche hat den Flächeninhalt a*a. Die Diagonalen auf einer Seite haben jeweils die Länge Wurzel aus (a²+a²), da sie einfach Diagonalen eines Quadrates sind.
Was ist ein Dreieck im Würfel?
bei dem Dreieck im Würfel handelt es sich um ein rechtwinkliges., um den gesuchten Winkel berechnen zu könne benötigt man entweder die Raumdiagonale oder die Flächendiagonale d= a√3 (ist hier auch die Hypotenuse) oder d=a√2 (Kathete) dann : tan φ = a√2 / a tan φ = √ 2 ≈ 43,96° Beantwortet 30 Apr 2019 von Akelei 36 k
Wie bestimme ich die Länge einer Raumdiagonale?
Bestimme die Länge einer Raumdiagonalen (Geht ja über d=√ (a 2 +a 2 +a 2 )=a√3). Wenn Du jetzt die halbe Diagonale nimmst, hast Du den Schnittpunkt der beiden Diagonalen. Das ergibt dann ein gleichschenkliges Dreieck, dessen Winkel sich leicht mit Cosinussatz berechnen lässt. Dabei ist a die Grundseite, also Kantenlänge des Würfels.
Wie bestimme ich die halbe Diagonale?
Bestimme die Länge einer Raumdiagonalen (Geht ja über d=√(a^2+a^2+a^2)=a√3). Wenn Du jetzt die halbe Diagonale nimmst, hast Du den Schnittpunkt der beiden Diagonalen. Das ergibt dann ein gleichschenkliges Dreieck, dessen Winkel sich leicht mit Cosinussatz berechnen lässt. a^2=2(d/2)^2(1-cos(γ))