Wie funktioniert ein Algorithmus mit reellen Zahlen?

Wie funktioniert ein Algorithmus mit reellen Zahlen?

Ein Algorithmus, der mit reellen Zahlen arbeitet, muss naturlich nicht nur das End- ergebnis, sondern auch alle Zwischenergebnisse geeignet approximieren. Falls man dabei ungeschickt vorgeht, konnen sich die dabei auftretenden kleinen Fehler gegenseitig so weit verstarken, dass ein v ollig unbrauchbares Ergebnis entsteht.

Was kann man mit dem euklidischen Algorithmus berechnen?

Mit dem euklidischen Algorithmus kann man den ggT mit verhältnismäßig geringem Aufwand (im Vergleich zur Berechnung der Primfaktorzerlegung der Zahlen a und b) berechnen. Bei der Laufzeitanalyse stellt sich heraus, dass der schlimmste Eingabefall zwei aufeinander folgende Fibonacci-Zahlen sind.

Ist ein korrekter Algorithmus stoppt oder stoppt?

Ein korrekter Algorithmus stoppt (terminiert) für jede Eingabeinstanz mit der durch die Eingabe-Ausgabe-Relation definierten Ausgabe. Ein inkorrekter Algorithmus stoppt nicht oder stoppt mit einer nicht durch die Eingabe-Ausgabe-Relation vorgegebenen Ausgabe .

Wie ist das Vorgehen mit dem Simplex-Algorithmus?

Deutlich einfacher ist dagegen das Vorgehen mit dem Simplex-Algorithmus: Meist muss man diese drei Schritte mehrmals hintereinander ausführen, um zur optimalen Lösungen zu gelangen. Einen Durchlauf – also das einmalige Durchführen der drei Schritte – bezeichnet man als Iterationsschritt.

Was ist ein Fehler bei der numerischen Berechnung?

Ein Aspekt bei der Analyse der Algorithmen in der Numerik ist die Fehleranalyse. Bei einer numerischen Berechnung kommen verschiedene Typen von Fehlern zum Tragen: Beim Rechnen mit Gleitkommazahlen treten unvermeidlich Rundungsfehler auf.

Was sind die wichtigsten Problemklassen in der numerischen Mathematik?

Eine der wichtigsten Problemklassen in der numerischen Mathematik sind die linea- ren Gleichungssysteme.

Warum besteht Interesse an solchen Algorithmen?

Interesse an solchen Algorithmen besteht meist aus einem der folgenden Gründe: die Lösungsdarstellung existiert, ist jedoch nicht geeignet, die Lösung schnell zu berechnen, oder liegt in einer Form vor, in der Rechenfehler sich stark bemerkbar machen (zum Beispiel bei vielen Potenzreihen ).