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Wie hängen exponentialfunktion und logarithmusfunktion zusammen?
Da das Ergebnis einer Exponentialfunktion nur positiv sein kann, kann man umgekehrt den Logarithmus auch nur von einer positiven Zahl nehmen. Ein Wert wie z.B. \log (-3) ist nicht definiert. Der Definitionsbereich für die Logarithmusfunktion ist also \mathbb{R}^+, die gesamten positiven reellen Zahlen.
Wie löse ich exponentialfunktion?
Als Exponentialgleichung bezeichnet man eine Gleichung, bei der die gesuchte Variable mindestens einmal im Exponenten vorkommt. Man löst eine Exponentialgleichung hauptsächlich mithilfe des Logarithmus.
Was versteht man unter einer exponentiellen Gleichung?
Unter einer exponentiellen Gleichung versteht man eine Gleichung, in der die Unbekannte (meist „x“ genannt) im Exponenten steht. Nicht alle derartigen Gleichungen sind lösbar, allerdings kann man in vielen Fällen die gesuchte Hochzahl elegant berechnen.
Was sind die Rechenregeln für die Exponentialfunktion?
Rechenregeln für die Exponentialfunktion lassen sich anhand der Rechenregeln für Potenzen ableiten. Da, wie oben besprochen, zum Beispiel gilt, ist genauso mit der Basis die folgende Gleichung gültig: . Mit dem Summenzeichen kann man diese Formel noch auf längere Summen erweitern, und es gilt:
Wie hoch ist die Exponentialfunktion im negativen Bereich?
Im negativen Bereich nehmen die Funktionen Werte zwischen 0 und 1 an, da die negativen Exponenten in diesem Bereich wie oben besprochen zu einem Bruch führen, der kleiner als 1 ist. Je größer die Basis ist, desto steiler steigt die Exponentialfunktion an.
Was ist der Definitionsbereich der Logarithmusfunktion?
Der Definitionsbereich für die Logarithmusfunktion ist also , die gesamten positiven reellen Zahlen. Der Wertebereich hingegen sind die gesamten reellen Zahlen . Rechenregeln für den Logarithmus gibt es natürlich auch.