Inhaltsverzeichnis
Wie ist die Wahrscheinlichkeit einer geometrischen Verteilung gezeichnet?
Nachstehend ist die Wahrscheinlichkeitsfunktion für eine Geometrische Verteilung mit p=0,1 gezeichnet. In den folgenden Grafen sind geometrische Verteilungen mit unterschiedlichem p eingetragen. Je höher p ist, desto höher ist die Wahrscheinlichkeit, schon beim ersten Versuch den ersten Erfolg zu haben.
Was ist eine geometrische Verteilung?
Geometrische Verteilung Statistik. Die Geometrische Verteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, welche sich auf Basis von unabhängigen Bernoulli Experimenten ergibt. Sie wird oft als „Verteilung des Wartens auf den ersten Erfolg“ bezeichnet.
Was ist die geometrische Reihe?
Die geometrische Reihe hat die Form . Sie ist eine wichtige Reihe, die dir häufig in Beweisen und Herleitungen begegnen wird. Außerdem kann man mit der geometrischen Reihe Konvergenzkritierien wie das Quotienten- oder das Wurzelkriterium beweisen.
Wie ist der Erwartungswert der geometrischen Verteilung?
Der Erwartungswert der geometrischen Verteilung lässt sich ebenfalls sehr einfach bestimmen: Bei einer Wahrscheinlichkeit von p= , braucht man also im Durchschnitt 6 Versuche um eine 6 zu würfeln. Wenn du den Erwartungswert weißt, ist die Berechnung der Varianz ein Leichtes. Die Formel für die Bestimmung der Varianz sieht wie folgt aus:
Was ist die Verteilungsfunktion der geometrischen Verteilung?
Die Verteilungsfunktion der geometrischen Verteilung lässt sich am einfachsten über die Gegenwahrscheinlichkeit bestimmen. Wir suchen ja die Wahrscheinlichkeit, dass weniger als x Versuche benötigt werden, um eine 6 zu würfeln. Dazu müsste man jede einzelne Wahrscheinlichkeit aufsummieren.
Welche Parameter hat die geometrische Verteilung?
Die geometrische Verteilung hat nur einen Parameter, nämlich , die Erfolgswahrscheinlichkeit bei einem einzelnen Versuch. Im Beispiel des betrunkenen Pförtners ist .
Was ist der Erwartungswert einer geometrischen Verteilung?
Der Erwartungswert einer geometrischen Verteilung gibt an, wie lange man im Mittel auf den ersten Erfolg warten muss, im Beispiel: wie oft muss man die Münze werfen, bis erstmalig „Kopf“ kommt. Der Erwartungswert ist 1/p (mit p für Wahrscheinlichkeit) = 1 / 0,5 = 2 (2. Wurf).