Wie kann man die Geschwindigkeit und die Höhe einer Rakete berechnen?
Unter bestimmten Annahmen kann man die Geschwindigkeit und die Höhe der Rakete nach dem Ausströmen des gesamten Treibstoffs berechnen. Beide Größen sind unter anderem von der Ausströmgeschwindigkeit des Treibstoffs und dem Massenverhältnis von Rakete mit zu Rakete ohne Treibstoff abhängig.
Ist die Aufgabe einer Rakete ganz einfach?
Eigentlich ist die Aufgabe einer Rakete ganz einfach: Vor dem Start steht sie fest auf der Erdoberfläche bei einer Geschwindigkeit 0. Wenn der Satellit arbeiten soll muss er in einer Höhe x mit einer Geschwindigkeit y ausgesetzt werden. Wie man dies erreicht und dabei möglichst wenig Treibstoff braucht, dass ist dann eine Herausforderung.
Welche Impulse gibt es für die Rakete?
Dann gilt für die Impulse (Bild 2): p→G=−p→RmG⋅v→G=−mR⋅v→RFür die Geschwindigkeit der Rakete erhält man damit die Gleichung:vR=mG⋅vGmRp→G Impuls der Verbrennungsgasep→R Impuls der RaketemG, mR Masse der Verbrennungsgase bzw. der Raketev→G, v→R Geschwindigkeit der Verbrennungsgase bzw.
Ist die Rakete eine äußere Kraft?
Wirkt nun auf die Rakete eine äußere Kraft wie z.B. die Gravitationskraft oder der Luftwiderstand, so gilt nach der allgemeinen (und klassischen) Formulierung des 2. Axioms von NEWTON . Damit erhalten wir Die Größe bezeichnet man als Schubkraft. Mit erhalten wir schließlich Dies ist die Bewegungsgleichung der Rakete.
Was ist die Größe 1 für eine Rakete?
Wir erhalten Die Größe 1 bezeichnet man als Massenstrom oder Durchsatz; sie beschreibt, wieviel Treibstoffmasse pro Zeiteinheit von der Rakete ausgestoßen wird. Wirkt nun auf die Rakete eine äußere Kraft wie z.B. die Gravitationskraft oder der Luftwiderstand, so gilt nach der allgemeinen (und klassischen) Formulierung des 2.
Wie wird die Rakete ausgestoßen?
Die Treibstoffgase werden mit hoher Geschwindigkeit ausgestoßen. Die Rakete (genauer der Raketenmotor) übt eine Kraft auf die Gasteilchen aus (actio) und die Gasteilchen ihrerseits eine Kraft auf die Rakete (reactio). Man könnte vereinfacht sagen: „Die Rakete drückt sich vom ausgestoßenen Treibstoffgas ab“.
Wie drückt man die Masse der Rakete aus?
In einer Formel drückt man dies oft so aus: Ml: Masse der Rakete nach Verbrauch des Treibstoffs. Das trickreiche ist das aber zwei Größen in die Formel eingehen. Zum einen das Massenverhältnis und zum anderen die Ausströmgeschwindigkeit der Gase. Zudem ist die Logarithmusfunktion keine lineare Funktion, das heißt es gilt: 2*ln (2) <> ln (2*2)
Wie lernt man die Bewegungsgleichung der Rakete?
Um Aussagen über die Brennschlussgeschwindigkeit und die erreichbare Höhe zum Zeitpunkt – der sogenannten Brennschlusszeit – machen zu können, muss man die Bewegungsgleichung der Rakete integrieren. Dieses Verfahren lernt man üblicherweise erst im Mathematikunterricht der Oberstufe.