Wie lasst sich die Symmetrie bei gebrochenen Funktionen bestimmen?

Wie lässt sich die Symmetrie bei gebrochenen Funktionen bestimmen?

Die Symmetrie bei gebrochenrationalen Funktionen lässt sich über eine getrennte Symmetrie-Untersuchung von Nenner und Zähler bestimmen. Ein Graph kann auch zu einer allgemeinen Achse symmetrisch sein. Symmetrie zu einer allgemeinen Achse kann man dann nachweisen, wenn man die Gleichung der Achse gegeben hat oder sie aus einem Graphen ablesen kann.

Was ist die Symmetrie von Funktionsgraphen?

Symmetrie von Funktionsgraphen. Funktionsgraphen können, wie jedes geometrische Objekt, grundsätzlich ganz verschiedene Symmetrien aufweisen. Bei einer Kurvendiskussion interessiert man sich aber vor allem für die folgenden beiden Symmetrien: Punktsymmetrie zum Ursprung.

Was ist eine weitere Form der Symmetrie?

Eine weitere Form der Symmetrie ist die Punktsymmetrie, auch Zentralsymmetrie genannt. Hier wird eine Funktion nicht entlang einer Achse sondern über einen Punkt gespiegelt. Eine Funktion gilt als punktsymmetrisch, wenn sie durch eine Spiegelung am Symmetriepunkt auf sich selbst abgebildet wird.

Was sind die Symmetrien der Achsensymmetrie?

Es gibt zwei verschiedene Arten von Symmetrien, die wir hier betrachten: Zum einen die Achsensymmetrie und zum anderen die Punktsymmetrie. Die für uns wichtigsten Spezialfälle sind die Achsensymmetrie zur -Achse und Punktsymmetrie zum Ursprung.

Wie kann man eine vorhandene Symmetrie erkennen?

Bei ganzrationalen Funktionen kann man eine vorhandene Symmetrie relativ einfach erkennen. Treten im Funktionsterm nur gerade Potenzen von x auf, ist also f(x)=a2n⋅x2n+…+a2⋅x2+a0 (mit n∈ℕ), so gilt stets f(− x)=f(x).

Was gibt es bei der Achsensymmetrie?

Es gibt bei Funktionen 2 wesentliche Arten von Symmetrie die ihr kennen müsst: Die Achsensymmetrie liegt vor, wenn die Funktion eine senkrechte Spiegelachse hat. diese Symmetrie kommt fast ausschließlich bei Funktionen mit geradem Exponenten und der Betragsfunktion vor.

Was ist eine Punktsymmetrie?

Punktsymmetrie bedeutet, dass die Funktion einen Spiegelpunkt hat. An diesem Spiegeln sich alle Werte der Funktion. Punktsymmetrie liegt vor, wenn -f (x)=f (-x) ist Diese Symmetrie kommt unter anderem bei Funktionen mit ungeraden Exponenten vor