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Wie überprüft man ob Vektoren in einer Ebene liegen?
2. Allgemeines Vorgehen
- Man hat einen Punkt von dem man wissen will, ob er in der Ebene liegt.
- Man bildet den Ortsvektor zu diesem Punkt.
- Man ersetzt mit diesem Ortsvektor.
- Dann wird überprüft, ob die Gleichung „aufgeht“, also ob man ein wahres Ergebnis erhält. Ist das Ergebnis wahr, dann liegt der Punkt in der Ebene.
Was braucht man um eine Ebene festzulegen?
Ebene bilden aus: 1 Punkt, 1 Gerade Liegt er nicht auf der Geraden, dann kann man eine eindeutige Ebene bilden, indem man den Richtungsvektor der Geraden nimmt, einen Vektor zwischen Punkt und Gerade zieht und den Punkt als Stützvektor der neuen Ebene verwendet.
Kann man drei Vektoren berechnen?
Deshalb muss man nur drei Vektoren berechnen: \\sf \\overrightarrow { {AC}} AC . Diese lässt sich dann auch auf die geforderte Darstellungsform umformen. Hier gibt es zwei Möglichkeiten eine Ebene darzustellen. Entweder nur über die drei gegeben Punkte oder man ermittelt die Schnittpunkte an den Achsen und stellt die Ebene damit dar. 1. Möglichkeit
Was sind die beiden Richtungsvektoren der Geraden?
Das Prinzip ist hierbei, dass man sich die beiden Richtungsvektoren der Geraden nimmt und dazu einen der beiden Stützvektoren. Damit hat man für die Ebene zwei Richtungsvektoren und einen Punkt in der Ebene, also alles was man braucht.
Was ist eine Ebene aus drei Punkten?
Ebene aus drei Punkten Gegeben sind drei Punkte und man soll daraus die Gleichung der Ebene bestimmen und die Ebene in einem Koordinatensystem konstruieren. Wichtig hierbei ist, dass die Punkte nicht kollinear sind, also nicht auf einer Geraden liegen.
Warum sind diese beiden Ebenen nicht parallel zueinander?
Diese beiden Ebenen sind nicht parallel zueinander, wenn ein Normalenvektor der ersten Ebene nicht Vielfaches eines Normalenvektors der zweiten Ebene ist. Die Nichtparallelität kann man aber auch anders haben (s.Abb): Zwei Ebenen sind nicht parallel, wenn u1, v1, u2 linear unabhängig sind.